Page 17 - Construction d’une géométrie en Relativité [ebook] v5-1

Nous appelons Er et E’r les restrictions de Ec et Les coordonnées de P, point quelconque de E’c, sont :
E’c respectivement à l’espace «réel» (anciennement E
et E’), Ev et E’v, les restrictions de Ec et E’c à l’espace ( x’, y’, z’, x’, y’, z’) dans R’c.
«supplémentaire».
Er, E’r, Ev et E’v constituent donc des sous-espaces Elles deviennent ( x’’, y’’, z’’, x’’, y’’, z’’) dans R’’c :
vectoriels de Ec et E’c.
Leurs sommes constituent Ec et E’c. x’= x’’ ; y’= y’’ ; z’= z’’ ; x’= x’’ ; y’= y’’ ; z’= z’’

Ec = Er + Ev ; E’c = E’r + E’v
Nous nous intéressons à l’expression
Les bases Rc, R’c, Rr, R’r, Rv, R’v de Ec, E’c, Er,
E’r, E v, E’v, respectivement, constituent des bases des Posons sin θ = ; 0 ≤ θ <
espaces et sous-espaces vectoriels correspondants.

Rotation des axes : Nous reviendrons plus loin sur les bornes ainsi
Nous allons superposer un repère R’’c au repère
R’c, en vue de définir une rotation dans l’espace E’c. Le choisies.
repère R’’c est identique au repère R’c. Son origine O’’ Il vient : = cos θ
coïncide avec O’.
Nous effectuons une rotation d’angle θ du repère
Il est muni des axes O’’x’’, O’’y’’, O’’z’’, R’’c dans le plan (O’’x’’, O’’ x’’). Les autres coordonnées
O’’ x’’, O’’ y’’, O’’ z’’, et de la même norme que R’c.
restant inchangées, nous pouvons écrire les équations
de changement de repère dans le plan (O’’x’’, O’’ x’’).

fig. 2 : Superposition des référentiels

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