Page 20 - Construction d’une géométrie en Relativité [ebook] v5-1

Si nous choisissons le deuxième domaine, lorsque
sin(θ) → 0 ⇒ θ → π

Donc, et pour des raisons de continuité,
v → 0 ⇒ θ → π

Pour v = 0, le changement de variable induit une
rotation de π, c’est à dire une inversion de sens des axes Interprétation géométrique
de coordonnées. Or, et compte tenu des hypothèses
initiales, pour v = 0, les axes de coordonnées doivent être
orientés dans le même sens (référentiel de LORENTZ). Dans R’’r, après rotation, nous avons une image
de l’espace qui est identique à celle de l’espace dans
Donc, le choix de θ dans le domaine , π ] doit Rr. Il n’apparaît qu’une translation du référentiel
[
(transformation affine) identique à celle qui apparaîtrait
en mécanique classique (newtonienne).
être exclu. La propriété strictement «relativiste», conséquence
de l’invariance de la vitesse de la lumière dans le
Il en résulte :
changement de référentiel, est transférée dans l’espace
1 - que 0 ≤ θ < supplémentaire et projetée dans le repère R’’v. Dans
ce sous-espace vectoriel, les paramètres d’espace sont
2 - que les valeurs des paramètres dans l’espace inversés (signe négatif). Les lois de transformation
supplémentaire sont donc bien précédées du signe dans ce référentiel sont le produit, pour le paramètre
moins. concerné, de la même transformation affine que dans
le passage de Rr à R’’r par une homothétie de centre
l’origine et de rapport -tg(θ).

L’homothétie «purement relativiste» (sur la
coordonnée x’’ ), liée à l’invariance de la vitesse de la
lumière dans le changement de référentiel, est valable
quelle que soit la vitesse du référentiel «mobile». Son
rapport d’homothétie ( -tg(θ) ), ne dépend que de la
vitesse instantanée du référentiel «mobile» par rapport
au référentiel «fixe».

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