Page 24 - Construction d’une géométrie en Relativité [ebook] v5-1

Expression du temps

Nous considérons le temps comme espace vectoriel
de dimension 1. Il est, habituellement, représenté par un
scalaire réel, sur un axe orienté, muni d’une norme. Nous
posons, avec :
→
t = vecteur temps,

t = scalaire réel,

→
u = vecteur temps unitaire.
Adjoignons à nos repères d’espace (à 6 dimensions)
un espace vectoriel de dimension 1 représentant le
temps.
Nous allons maintenant procéder de même que pour
les paramètres d’espace géométrique en effectuant une
extension de l’espace vectoriel représentant le temps
(deuxième axe de coordonnées).

Nous utilisons les mêmes propriétés du produit
scalaire, appliquées au système d’axes «temps réel» et
«temps supplémentaire» (axes orthonormés) définissant
un espace vectoriel de dimension 2.
L’angle de 2 vecteurs «temps» est défini de la même
manière que précédemment, à partir du produit scalaire.
Le deuxième axe de coordonnées «temps» possède
donc un vecteur unitaire .
Nous effectuons la même rotation d’angle θ dans
→
l’espace défini par les vecteurs u et associés au repère

R’’c.
Dans ces conditions, après application des équations
de transformation de LORENTZ et après avoir effectué
la rotation d’angle θ, tel que défini plus haut, l’expression
vectorielle du temps dans R’’c étendu s’écrit :

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