Page 33 - Construction d’une géométrie en Relativité [ebook] v5-1

fig. 5 : Construction graphique d’un paramètre relativiste

Remarque : l’observateur dans le référentiel mobile,
immobile dans son propre référentiel (vitesse du
référentiel nulle par rapport à lui, donc rotation nulle dans
l’espace étendu) ne perçoit pas l’espace supplémentaire.
Il perçoit le même univers que l’observateur fixe, mais
l’image qu’il en reçoit est différente en raison de
l’invariance de la vitesse de la lumière (il perçoit donc un
paramètre λ différent). fig. 6 : Construction graphique de paramètres à différentes vitesses

Les équations de transformation de LORENTZ
étant valables quelle que soit la vitesse, si la vitesse Construction graphique complète :
du référentiel mobile varie sur son axe de translation Nous traçons le graphe de la fonction y = -tg(arcsin(x))
(accélération axiale), l’angle de rotation du référentiel dans un repère orthonormé d’origine O.
mobile suit les variations de vitesse du référentiel mobile, Nous choisissons de représenter la vitesse (= v) du
ce qui nous permet de construire une image de l’espace référentiel mobile par rapport à la vitesse de la lumière
géométrique dans le cas d’une accélération axiale (voir (= v/c) en choisissant c = 1.
figure 6). Dans ce cas, x varie entre 0 et 1. Pour une vitesse v
(avec x = v, c = 1), nous traçons au point d’abscisse x une
parallèle à l’axe des ordonnées.
Elle coupe le graphe de y au point M d’abscisse v et
d’ordonnée –tg(θ). Traçons depuis le point M la parallèle
à l’axe Ox.
Elle recoupe la parallèle à l’axe Oy au point P de
coordonnées (1, -tg(θ)).
Par construction, la droite OP fait un angle égal à -θ
avec l’axe des abscisses.

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