Page 36 - Construction d’une géométrie en Relativité [ebook] v5-1

Nous avons donc :

;

Donc, pendant l’intervalle de temps dt l’élément
différentiel ds subit une rotation d’angle :

Le rayon de courbure R est défini par :

avec ; avec γ = accélération instantanée du référentiel
mobile.

Remarques :
En raison de la concavité de la courbe tournée vers (relativité simple)
les valeurs négatives de l’axe des abscisses du référentiel
mobile. A chaque instant, le rayon de courbure est le même
en tout point de l’axe des abscisses du référentiel fixe.
Donc :
Centre de courbure :
Le centre de courbure est porté par la perpendiculaire
à la droite OP au point M’ supportant l’élément ds , vers
les valeurs négatives de l’axe des abscisses du référentiel
mobile.
M étant un point fixe sur l’axe des abscisses du
référentiel fixe, l’ensemble des droites OP (O = origine
en mouvement accéléré du référentiel mobile) constitue,
lorsque t varie, l’enveloppe de la courbe représentant la
courbure de l’espace.

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