Page 41 - Construction d’une géométrie en Relativité [ebook] v5-1

L’abscisse x’ d’un point de l’espace à l’instant t
s’exprime par :
Concernant l’homothétie :
Après que nous ayons effectué la rotation et avant
application de l’homothétie, le sous espace vectoriel
symétrique est identique (isomorphe) à une partie du
sous espace réel (associée à l’axe de translation). Il est alors possible d’appliquer les lois de la mécanique
Le dual de ce sous espace symétrique est donc le à un instant t, pendant un élément différentiel de temps
même que celui de la partie correspondante du sous dans le sous-espace réel du référentiel mobile, lois de la
espace réel. mécanique (définissant la vitesse et l’accélération) qui
sont les mêmes que dans le référentiel fixe.
Ce sont donc les mêmes lois de la mécanique qui
s’appliqueraient dans l’espace supplémentaire et dans la Il faut ensuite appliquer une homothétie de l’abscisse
partie isomorphe de l’espace réel si nous en restions là. du point correspondant de l’espace réel sur l’axe
correspondant de l’espace supplémentaire ainsi qu’une
Ensuite, nous appliquons simultanément l’homothétie homothétie de son mouvement sur le même axe.
aux vecteurs du sous- espace supplémentaire et aux
éléments du dual c’est à dire, concrètement dans Les difficultés habituelles de représentation de
notre cas, aux paramètres de mouvement (vitesse et l’espace dans des référentiels euclidiens accélérés
accélération) qui sont des applications linéaires et qui proviennent du fait que la structure de l’espace est plus
ont été calculés dans la partie du sous espace réel complexe que l’image qu’on en a dans le référentiel
correspondante du sous espace supplémentaire. euclidien.

Nous avons donc construit une description complète Nous avons donc construit une adaptation de
de l’espace et du mouvement dans le référentiel mobile mécanique newtonienne au cas de l’invariance de la
accéléré à un instant donné. vitesse de la lumière. Cette adaptation est impossible
dans le cadre de la théorie de Relativité d’Einstein en
Au final, l’image de l’espace dans le sous-espace raison d’une insuffisance de sa géométrie.
supplémentaire, y compris le mouvement, se construisent
à partir de la même homothétie d’une partie du sous-
espace réel et du mouvement correspondant dans cette
partie du sous-espace réel. Ainsi, le référentiel mobile
étant accéléré le long d’un axe, dans le sous-espace
réel du référentiel mobile qui est le même que l’espace
vectoriel contenu dans le référentiel fixe, l’expression
du temps t’ dans le référentiel mobile à l’instant t du
référentiel fixe s’exprime par :

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