Page 26 - Construction d’une géométrie en Relativité [ebook] v5-1
P. 26
Variations du temps dans le repère fixe et dans le
repère ayant effectué la rotation :
Nous avons une expression de t sur l’axe «réel» qui
correspond à une transformation affine (respectant la loi
d’addition des vitesses).
Sur l’axe « supplémentaire » : On se place en un même point d’abscisse x fixe, à
La transformation de la coordonnée « temps » prend deux instants successifs t et t respectivement, v étant
2
1
une forme similaire à ce que nous avions obtenu pour constant.
la coordonnée d’espace géométrique x’. La coordonnée
«réelle» dans le repère mobile (après transformation
affine) est transférée sur l’axe supplémentaire avec
un coefficient dépendant de la vitesse instantanée du Dynamique relativiste :
repère mobile ( -tg(θ) ), et donc avec un signe négatif. Une particule de masse m au «repos» est animée
0
Dans ce sous-espace, le temps varie en sens opposé de d’une vitesse u constante. On la suppose évoluer dans
→
son sens de variation sur l’axe «réel». l’espace hors de tout champ gravitationnel (relativité
Cette composante supplémentaire traduit une restreinte).
distorsion du temps dans le référentiel mobile liée à
l’invariance de la vitesse de la lumière.
Il ne s’agit que d’un terme correctif. Le résultat obtenu
traduisant une variation négative du temps dans l’espace
supplémentaire ne contredit pas le principe d’EINSTEIN
selon lequel deux événements, reliés par un lien de
cause à effet dans un référentiel, doivent être reliés par Expression de la masse en mouvement :
un lien semblable dans un autre référentiel, c’est à dire L’expression de l’énergie (masse) est liée au choix du
que le changement de référentiel doit interdire que dans référentiel. Ce n’est donc pas un paramètre intrinsèque
un référentiel l’effet ne précède la cause. mais un paramètre d’espace ce qui conduit à envisager
une rotation d’angle θ semblable à celle que nous avions
En effet, le principe énoncé ci-dessus s’applique définie précédemment pour le temps et pour l’espace
à l’ensemble de l’espace, c’est à dire à la somme géométrique. Nous considérons ainsi l’énergie comme un
vectorielle, avant rotation, des deux sous-espaces espace vectoriel à deux dimensions, dans un référentiel
vectoriels que nous avons construits et, dans ce cas, la lié à la masse en mouvement, celle-ci étant immobile
proposition reste vraie (voir la figure 4 dans laquelle le dans le référentiel en mouvement.
paramètre λ désigne un intervalle de temps). Par contre,
la proposition ci-dessus ne s’applique pas à l’un seul des Dans ces conditions, le vecteur représentant la
deux sous-espaces. masse s’écrit, avant rotation :
26 27
